巧妙之处。
考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态,相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论,在取光速为1的单位制下,质量M与作为交换算子的能量H和动量P满足M²=H²-P²。
在这个特例中,允许更详细地研究M的谱。而与此同时,场质量m是M的谱中的一个孤立的本征值,相应的本征态为观察到的单粒子态,而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。
再加上估计式(1)证明了对于任意ε>0,且充分小的λ,有质量间隙Δ满足Δ>(√2-ε),整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。
想了一会儿,陆舟给出了自己的评价。
“理论上这条证明思路应该是可行的,只不过还有几个问题需要解决,比如那个粒子……或者说质量m的存在性无法确定,至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√(2+O(λ^3))中λ的渐近展开,在这里同样也没有给出。”
一听到这句话,罗文轩顿时惊了,一脸不敢相信地看着陆舟。
“你已经看完了?”
看到他脸上惊讶的表情,陆舟微微愣了下,反问了一句。
“很难吗?”
罗文轩汗道:“也……不算难吧。”
为了看懂这玩意儿,顶多也就花了他四五天的时间而已……
嗯,相比起威滕老人家布置的其它“作业”,这个确实还算比较简单了。
如此在心中安慰了自己一句,罗文轩停止了打岔,回到了原先的话题上,轻咳了一声继续说道。
“你说的那个λ的渐近展开,在我提到的那篇文献上给出了一种方法,通过在H上构造一个渐进投影的线性算子E2,将H中的态投影于小于两个粒子质量的态上,可以证明存在算子E2其值域是由形如Ω和e^(-sH)Ω的矢量张成的空间。至于你说的证明那个质量m的粒子的存在性……”
说到这里停住了,他有些不好意思地笑了笑。
“这要是都被我证明了,我不早拿菲尔茨奖了?”
陆舟:“……”
这话说的太有道理,以至于他都不知道该如何吐槽了。
虽说这是个量子色动力学上的问题,但具体涉及到的却是一个复杂的数学命题。
如果能用数学的方法证明这个粒子的存在,就算拿不到菲尔茨奖也能拿一个海涅曼数学物理奖。后者在学术界的地位虽然比不上诺贝尔奖,奖金也只有可怜的五千美元,但在数学物理学界的逼格还是相当高的,很多从事理论物理研究的大佬都拿过这个奖。
比如创立弱电统一理论的温伯格,便与1977年获得该奖(很快于两年后获得诺贝尔奖)。
至于如果谁能够求出m的数值,甚至于观测到这个质量为m的粒子……
一个诺贝尔奖肯定是跑不掉的。
就在两人陷入沉默的时候,一位物理研究所的助研走了进来。
当看到黑板上内容的瞬间,他整个人都懵逼了一会儿,下意识地怀疑起了自己与物理这门学科结缘的十几年人生。
我是谁?
我在哪?
这黑板上写着的都是些啥?
用了好一会儿才回过神来,强行无视掉了黑板上写的那些天书,他轻轻敲了敲敞开的门说道。
“陆教授,研究院外面有人找您。”
盯着黑板的陆舟头也不回问:“谁?”
那研究员继续说:“他自称是中山新材的老板,好像叫刘万山。”
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